采用分布积分法xsinx的不定积分：
∫ xsinx dx
=- ∫ x d(cosx)
=-xcosx+∫ cosx dx
=-xcosx+sinx+C
扩展资料：
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
类似：
∫e^xsinxdx=½ e^x[sinx – cosx]+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx
对第二项再用一次分部积分法
∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)
= cosx e^x+∫e^x sinx dx
代入第一个等式，可得
∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx]
粗体部分移到同一侧，可得
∫e^x sinx dx=½ e^x[sinx – cosx]+C
首先把积分公式背熟，做点简单的练习
然后把书上这部分的例题自己做一遍，肯定有不会的地方，卡住时看一下步，再接着自己做，直到做完。然后总结一遍每道例题的技巧，关键步骤和容易错的地方（比如有间断点或趋于极限的情形），要标记在书上。有空时回忆下共学过了技巧的条数，分别是什么，很有用的。这些基本上都是重点。然后做习题，先作个计划，比如5道风格不一样的，做完总结。再重复这一步几次。直到典型题一看就会，一做就对，就可以了
最后，拿考研题甚至难题来切磋。
这一部分是学好线积分，重积分，以及复数积分等的基础，认真学习为好。
