交换积分次序的方法交换积分次序：
1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；
2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。
就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。
3、有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。
4、这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量如第一题，把积分域画出来就是阴影部分。
5、至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域 其次交换积分次序。
扩展资料
分部积分
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
交换积分次序怎么做？它们有以下步骤：
第一：首先要作出积分的区域。
第二：再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，
与积分区域的交点就是积分上下限；同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的
直线穿过积分上下限。
第三：交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，
也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。
例题1、由已知的累次积分写出积分的区域D；然后再画出D的示意图；
2、再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。
这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量
如第一题，把积分域画出来就是阴影部分
至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域
其次交换积分次序，即x为第一积分变量，从图上可以看出，x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1（y大于1小于根号2）与根号x=y（y大于二分之一小于1）这两条曲线之和；；x积分域的上限是积分域的最右边 即x=2
因此交换积分次序的结果为
交换积分区域的方法是：
1、县画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；
2、从原则上来说，尽可能一次性地积分积出来最好，也
就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域
内，不需要将图形分块。换句话说，就是一次性先从
左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后
从左到右积分。第一次一般是从函数积分积到函数，
第二次一般是固定的一点积分到另一点。
3、有时候上面的方法并不适用，不得不将图形切割成几小
块，这是有被积函数的形式决定的。譬如sin(x^2)根本无
法积分，如果能先对y积分，积到y=x，就可以积出来了。
